В 1904 г. Анри Пуанкаре предположил, что любой трехмерный объект, обладающий определенными свойствами трехмерной сферы, можно преобразовать в 3-сферу.
Многообразия  –  это  математические  построения.  Со  времен  Галилея и Кеплера  ученые  успешно описывают действительность  в  терминах  той или иной  ветви математики. Физики считают, что все на свете происходит в  трехмерном  пространстве  и  положение  любой  частицы можно  задать тремя  числами,  например, широтой, долготой  и  высотой  (оставим  пока в  стороне высказанное в теории струн предположение  о  том,  что  помимо трех  наблюдаемых  нами  измерений существуют  еще несколько  дополнительных).

Согласно классической и традиционной квантовой физике, пространство  фиксировано  и  неизменно. В  то же время общая теория относительности рассматривает его как активного участника событий: расстояние между двумя точками зависит от проходящих гравитационных волн и от того, сколько вещества и  энергии расположено  вблизи.  Но  и  в  ньютоновской,  и  в  эйнштейновской физике  пространство  –  бесконечное или конечное – в любом случае представляет собой 3-многообразие. Поэтому для полного понимания основ, на которые опирается почти вся современная наука, необходимо разобраться в свойствах 3-многообразий (не меньший интерес вызывают 4-многообразия,  так  как  пространство  и  время  вместе  образуют  одно из них).
Прошла  половина  столетия,  прежде чем дело о гипотезе Пуанкаре сдвинулось  с мертвой  точки.  В  60-х гг. XX в. математики доказали аналогичные ей утверждения  для  сфер  пяти  и  более измерений. В  каждом  случае  n-сфера действительно  является  единственным и простейшим n-многообразием. Как ни странно, получить результат для многомерных  сфер  оказалось  легче, чем для 3- и 4-сферы. Доказательство для  четырех  измерений  появилось в  1982 г. И  только исходная  гипотеза Пуанкаре о 3-сфере оставалась неподтвержденной.

Решающий шаг  был  сделан  в  ноябре 2002  г., когда Григорий Перельман, математик  из  Санкт-Петербургского отделения математического института им. Стеклова, отправил статью на сайт www.arxiv.org, где физики и математики со всего мира обсуждают результаты своей научной деятельности. Топологи сразу  уловили  связь  работы  российского  ученого  с  гипотезой  Пуанкаре, хотя напрямую  автор  ее не  упомянул. В  марте 2003 г. Перельман опубликовал вторую  статью и  весной  того же  года посетил США и провел несколько семинаров в  Массачусетском технологическом институте и в Университете штата Нью-Йорк  в  Стоуни-Брук.
http://www.modcos.com/articles.php?id=118 

Единое и целостное пространство каждой системы внутри нее разбивается на четыре координатные направления, описанные математиками как евклидово пространство, пространство Лобачевского, Римана и Минковского. Последнее является геометрическим описанием временного пространства системы.
Все системы, существующие в Природе, имеют определенную внутреннюю организацию: структурную, вещественную, энергетическую, информационную, пространственную и временную.
В основе построения всей Природы лежит координатный принцип ее организации. Но что такое координата? Под координатой следует понимать направление активности системы (направление бега, написание картины или романа, строительство дома и т.д.). Если длительность этой активности от начала и до конца расположить на прямой, и разбить ее на отдельные участки, обозначенные цифровыми величинами, то мы получим известную из математики координатную сетку, движение по которой будет осуществляться во времени. Поэтому под координатным направлением не следует понимать лишь классическое расположение тех или иных характеристик на бумаге или в пространстве. Известное из геометрии пространственное расположение координат является всего лишь частным случаем координатной организации материи.
Эволюция любой системы осуществляется развертыванием первично-целостной монады на составляющие ее координаты материи, принимающие в нашем бытии форму вещества, энергии и информации. Данная триада координат формирует собою пространство любой системы, в том числе и человека, а вот взаимодействие между этими координатами, как внутри системы, так и за ее пределами, осуществляется во времени.
Распределение первично-целостной (монадно-неразделенной) материи системы на три составляющие ее части-координаты: вещество, энергию и информацию осуществляется в пространстве и времени системы таким образом, что каждая из указанных частей-координат, в свою очередь, внутри себя также делится на составляющие ее подкоординаты. При делении первично-целостной системы на координатно-противоположные направления активности происходит распределение ранее целостных, неразделенных свойств на противоположные качества.
http://mirznanii.com/a/227201/struktura-prostranstva